Arma Autoregresywno Ruchome Średnie Przykład

Wprowadzenie do modeli nierównomiernych ARIMA. RAZDA ARIMA Procesy prognozowania Modele ARIMA są, teoretycznie, najbardziej ogólną klasą modeli prognozowania szeregów czasowych, które mogą być stacjonarne poprzez różnicowanie w razie konieczności, być może w połączeniu z transformacjami nieliniowymi takie jak rejestrowanie lub deflacja w razie potrzeby Zmienna losowa, która jest szeregiem czasowym, jest stacjonarna, jeśli jej właściwości statystyczne są stałe w czasie A stacjonarne serie nie mają tendencji, jej wahania wokół jej średniej mają stałą amplitudę i poruszają się w spójny sposób tzn. krótkoterminowe wzorce czasu losowego zawsze wyglądają identycznie w sensie statystycznym. Ten ostatni warunek oznacza, że ​​jego korelacje autokorelacji z własnymi wcześniejszymi odchyleniami od średniej pozostają niezmienne w czasie lub równoważnie, że jego widmo mocy pozostaje stałe w czasie A losowo zmienna tego formularza może być postrzegana jako zwykła kombinacja sygnału i hałasu, a sygnał, jeśli jest widoczny, może być patt ern szybkiego lub powolnego przecięcia średniego lub oscylacji sinusoidalnej lub szybkiej zmiany na znaku, a także może mieć składnik sezonowy. Model ARIMA może być postrzegany jako filtr, który próbuje oddzielić sygnał od hałasu, a następnie sygnał ekstrapolowane w przyszłość w celu uzyskania prognoz. Równanie ARIMA dla serii czasów stacjonarnych jest liniowym równaniem regresji typu, w którym predykatory składają się z opóźnień zmiennej zależnej i opóźnień prognozowanych stała lub ważona suma jednej lub kilku ostatnich wartości Y i lub ważonej sumy jednej lub więcej wartości błędów. Jeśli predykatory składają się tylko z opóźnionych wartości Y, jest to czysty, autoregresywny samoregulowany model, która jest tylko specjalnym przypadkiem modelu regresji i może być wyposażona w standardowe oprogramowanie regresyjne Na przykład, autoregresywny model AR1 dla pierwszego rzędu jest prostym modelem regresji, w którym zmienna niezależna i s tylko Y z opóźnieniem o jeden okres LAG Y, 1 w Statgraphics lub YLAG1 w RegressIt Jeśli niektóre predykatory są błędami, model ARIMA nie jest modelem regresji liniowej, ponieważ nie ma sposobu na określenie błędu ostatniego okresu jako niezależna zmienna błędy muszą być obliczane okresowo, gdy model jest dopasowany do danych Z technicznego punktu widzenia, problem z wykorzystaniem opóźnionych błędów jako predykcyjnych jest taki, że przewidywania modelu nie są funkcjami liniowymi współczynniki, nawet jeśli są to liniowe funkcje poprzednich danych Więc współczynniki w modelach ARIMA, które zawierają opóźnione błędy, należy oszacować przez nieliniowe metody optymalizacyjne, a nie po prostu rozwiązać system równań. Akronim ARIMA oznacza automatyczną regresywną integrację Przenoszenie średnich opóźnień szeregów stacjonarnych w równaniu prognozowania nazywa się terminami autoregresywnymi, opóźnienia w błędach prognozują nazywane są średnie ruchome i serie czasowe, które muszą być rozróżniana stacjonarnie mówi się, że jest zintegrowaną wersją stacjonarnych modeli losowych i przypadkowych modeli, modeli autoregresji i wykładniczych modeli wygładzania są szczególnymi przypadkami modeli ARIMA. Niedemysłowy model ARIMA jest klasyfikowany jako ARIMA p, d, q model, gdzie. p jest liczbą terminów autoregresji. d jest liczbą nierównomiernych różnic potrzebnych do stacjonarności, a. q jest liczbą opóźnionych błędów prognozy w równaniu predykcyjnym. Równanie prognozowania jest skonstruowane w następujący sposób Po pierwsze, niech y oznacza dt różnicę Y, która oznacza. Zwróć uwagę, że druga różnica Y przypadku d2 nie różni się od 2 okresów temu Raczej, jest pierwszą różniczką pierwszej różnicy dyskretny analog drugiej pochodnej, tzn. lokalne przyspieszenie szeregu, a nie jego lokalny trend. Jeśli chodzi o y, to ogólne równanie prognozowania jest tutaj. Tutaj poruszają się średnie parametry s tak, że ich znaki są ujemne w eq po konwencji wprowadzonej przez Box i Jenkins Niektórzy autorzy i oprogramowanie, w tym język programowania R, definiują je tak, że mają znaki plus Gdy faktyczne liczby są podłączone do równania, nie ma niejasności, ale ważne jest, aby wiedzieć, która konwencja używanie oprogramowania podczas odczytywania danych wyjściowych Często parametry są oznaczone przez AR 1, AR 2, i MA 1, MA 2 itd. Aby zidentyfikować odpowiedni model ARIMA dla Y, rozpoczyna się od określenia kolejności różnicowania wymagających stacjonować serie i usunąć cechy brutto sezonowości, być może w połączeniu z transformacją stabilizującą wahania, taką jak rejestrowanie lub deflacja Jeśli zatrzymasz się w tym punkcie i przewidujesz, że zróżnicowane serie są stałe, masz tylko dopasowany losowy chód lub losowo model tendencji Jednak stacjonarne serie mogą wciąż mieć błędy autokorelacyjne, co sugeruje, że potrzebna jest pewna liczba terminów AR1 i / lub niektórych numerów macierzystych q1 w równaniu prognozowania. Proces wyznaczania wartości p, d i q najlepszych dla danej serii czasowej zostanie omówiony w dalszych sekcjach notatek, których łącza są u góry tej strony, ale podgląd niektórych typów niejednorodnych modeli ARIMA, które są powszechnie spotykane, jest podane poniżej. Model autouzstelacji o pierwszoplanowym poziomie 1,0,0 pierwszego rzędu, jeśli seria jest stacjonarna i autokorelowana, być może można ją przewidzieć jako wielokrotność swojej poprzedniej wartości, plus stała Równanie prognozowania w tym przypadku jest to, co jest regresowane przez siebie na pewien czas opóźnione przez jeden okres Jest to stały model ARIMA 1,0,0 Jeśli średnia Y jest równa zeru, wówczas nie będzie uwzględnione określenie stałe. Jeśli nachylenie współczynnik 1 jest dodatni i mniejszy niż 1 na wielkość musi być mniejszy niż 1 w skali, jeśli Y jest nieruchoma, model opisuje zachowanie średniego zwrotu, w którym wartość następnego okresu powinna być przewidziana 1 razy daleko od średniej ta wartość okresu Jeśli 1 jest ujemna, to przewiduje zachowanie średnie z odwróceniami oznaczeń, tzn. przewiduje również, że Y będzie poniżej średniego następnego okresu, jeśli jest powyżej średniej tego okresu. W modelu autoregresji drugiego rzędu ARIMA 2,0,0 będzie Y t-2 po prawej, a tak dalej W zależności od oznakowania i wielkości współczynników, model ARIMA 2,0,0 może opisywać system, którego średnie odwrócenie zachodzi w sinusoidalnie oscylujący sposób, podobnie jak ruch masy na sprężynie poddawanej przypadkowemu wstrząsowi. ARIMA 0,1,0 przypadkowy spacer Jeśli seria Y nie jest stacjonarna, najprostszym modelem jest model przypadkowego spaceru, który może być uważany za ograniczający przypadek model AR1, w którym współczynnik autoregresji jest równy 1, tj. seria z nieskończenie powolnym średnim odwróceniem Współczynnik predykcji dla tego modelu może być zapisany jako. gdzie stały termin to średnia zmiana między okresem, tj. długoterminowa dryft w Y Ten model może być zamontowany jako niekontrolowany model graniczny, w którym pierwsza różnica Y jest zmienną zależną Ponieważ uwzględnia ona jedynie różnicę pozaserwową i okres stały, jest on klasyfikowany jako model ARIMA 0,1,0 ze stałą Model przypadkowego chodu bez modelu model ARIMA 0,1,0 bez stałej. ARIMA 1,1,0 zróżnicowany model autoregresji pierwszego rzędu Jeśli błędy modelu losowego spaceru są autokorelowane, być może problem może zostać rozwiązany przez dodanie jednego opóźnienia zmiennej zależnej do równanie predykcji - tzn. przez regresję pierwszej różnicy Y na sobie opóźnionej przez jeden okres Spowodowałoby to poniższe równanie predykcji, które można przestawić na. Jest to model autoregresji pierwszego rzędu z jednym porządkiem nierównomiernego różnicowania i stałym określeniem - model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 bez stałego prostego wygładzania wykładniczego Inna strategia korygowania błędów autokorelacji w modelu losowego spaceru sugeruje prosty wykładniczy model wygładzania Przypomnijmy, że dla niektórych nieustannych szeregów czasowych np. tych, które wykazują hałaśliwą fluktuacje wokół średniej różniących się powoli, model losowego chodu nie wykonuje się, a także średnia ruchoma poprzednich wartości Innymi słowy, a nie biorąc pod uwagę najnowsze obserwacje jako prognozę następnej obserwacji , lepiej jest użyć średniej z ostatnich kilku obserwacji w celu odfiltrowania szumu i dokładniej oszacować lokalną średnią Prosty model wygładzania wykładniczego wykorzystuje wykładnikowaną ważoną średnią ruchową poprzednich wartości, aby osiągnąć ten efekt. Równanie predykcji dla prosty model wyrównywania wykładów można zapisać w formie matematycznie równoważnych, z których jedna jest tak zwana korekcją błędów, w której poprzednia prognoza jest dostosowywana w kierunku popełnionego błędu. Ponieważ e t-1 Y t - 1 - t-1 z definicji, może być przepisana jako., Co oznacza równanie ARIMA 0,1,1 - bez zachowania stałej prognozy równe 1 1 - Oznacza to, że można zmieścić prostą wykładniczą smoo rzecz biorąc, określając ją jako model ARIMA 0,1,1 bez stałej, a szacowany współczynnik MA1 odpowiada 1-minus-alfa w formule SES Przypomnijmy, że w modelu SES średni wiek danych w 1- prognozy na okres poprzedni 1 oznaczają, że będą one wykazywały tendencję do opóźnienia w trendach lub punktach zwrotnych o około 1 okresy. Wynika z tego, że średni wiek danych w prognozie 1-wyprzedzającej ARIMA 0,1,1 - stałym modelem jest 1 1 - 1 Na przykład, jeśli 1 0 8, średni wiek wynosi 5 Kiedy 1 zbliża się do 1, ARIMA 0,1,1 - bez modelu stałego staje się bardzo długoterminową średnią ruchoma, a jako że 1 podejście 0 staje się modelem losowo-chodnik bez drift. Jest to najlepszy sposób poprawienia autokorelacji dodawania terminów AR lub dodania terminów macierzystych W poprzednich dwóch omawianych modelach problem autokorelacji błędów w modelu przypadkowego spaceru został ustalony na dwa różne sposoby, dodając lagged wartości zróżnicowanych serii do równania lub dodając opóźnioną wartość foreca st error Jakie podejście jest najlepszym Zasadą w tej sytuacji, która zostanie omówiona bardziej szczegółowo później, jest pozytywna autokorelacja najlepiej jest traktowana przez dodanie terminu AR do modelu, a negatywna autokorelacja zwykle jest najlepiej traktowana przez dodając termin MA W serii czasów gospodarczych i gospodarczych, ujemna autokorelacja często pojawia się jako artefakt różnicowania Ogólnie rzecz biorąc, rozróżnienie zmniejsza dodatnią autokorelację, a nawet może powodować przejście z pozytywnej na ujemną autokorelację Więc model ARIMA 0,1,1 w które różni się terminem magisterskim, jest częściej stosowane niż model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 ze stałym prostym wyrównaniem wykładowym ze wzrostem Dzięki wdrożeniu modelu SES jako modelu ARIMA, rzeczywiście zyskujesz elastyczność Przede wszystkim szacowany współczynnik MA 1 może być ujemny, co odpowiada współczynnikowi wygładzania większym niż 1 w modelu SES, co zwykle nie jest dozwolone w procedurze dopasowania modelu SES Sec Jeśli masz ochotę, możesz oszacować przeciętny trend niezerowy Model ARIMA 0,1,1 ze stałą ma równanie predykcji. Jednorazowe przedłużenie prognozy z tego modelu są jakościowo podobne do modelu SES, z wyjątkiem tego, że trajektoria prognoz długoterminowych jest zazwyczaj linią ukośną, której nachylenie jest równe mu, a nie w linii poziomej. ARIMA 0,2,1 lub 0, 2,2 bez stałego liniowego wygładzania wykładniczego Liniowe modele wygładzania wykładniczego są modelami ARIMA, które wykorzystują dwie nierównomierne różnice w połączeniu z pojęciami drugorzędnymi Druga różnica serii Y to nie tylko różnica między Y i sobą opóźniona przez dwa okresy, ale raczej jest pierwsza różnica pierwszej różnicy - ie zmiana w Y w okresie t Tak więc druga różnica Y w okresie t jest równa Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 Drugą różnicą funkcji dyskretnych jest analogou s do drugiej pochodnej funkcji ciągłej mierzy przyspieszenie lub krzywiznę w funkcji w danym punkcie czasowym. Model ARIMA 0,2,2 bez stałej przewiduje, że druga różnica serii jest równa liniowej funkcji ostatniego dwa błędy prognozy, które mogą być przekształcone jako. w 1 i 2 są współczynnikami MA 1 i MA 2 Jest to ogólny linearny wykładniczy wykładnik wykładniczy model wygładzania zasadniczo taki sam jak model Holt, a model Brown's jest szczególnym przypadkiem Używa wykładniczej wagi średnie kroczące w celu oszacowania zarówno poziomu lokalnego, jak i lokalnego trendu Szereg długoterminowych prognoz tego modelu zbliża się do prostej, której nachylenie zależy od średniej tendencji obserwowanej pod koniec serii. ARIMA 1,1,2 bez ciągły trend tłumienia liniowego tłumienia wykładów. Ten model jest zilustrowany na załączonych slajdach w modelach ARIMA. Rozciąga tendencję lokalną na końcu serii, ale spłaszcza ją w dłuższych horyzontach prognoz, aby wprowadzić ote konserwatyzmu, praktyce, która ma empiryczne wsparcie Zobacz artykuł o tym, dlaczego Damped Trend działa przez Gardner i McKenzie oraz artykuł z Golden Rule autorstwa Armstronga i innych o szczegóły. Zazwyczaj zaleca się przyklejenie się do modeli, w których co najmniej jeden z p i q nie jest większa niż 1, tzn. nie próbuj dopasować modelu, takiego jak ARIMA 2,1,2, ponieważ prawdopodobnie doprowadzi to do nadmiernych i ogólnych problemów, które są omówione bardziej szczegółowo w uwagach dotyczących matematyki struktura modeli ARIMA. Implementacja arkuszy ARIMA, takie jak te opisane powyżej, są łatwe do wdrożenia w arkuszu kalkulacyjnym. Równanie predykcji jest po prostu równaniem liniowym, które odnosi się do poprzednich wartości oryginalnych serii czasowych i wartości przeszłych błędów. W ten sposób można skonfigurować arkusz kalkulacyjny ARIMA przez przechowywanie danych w kolumnie A, formuła prognozowania w kolumnie B oraz dane o błędach pomniejszone o prognozy w kolumnie C formuła prognozowania w typowej komórce w kolumnie B będzie po prostu linearnym wyrażeniem n odnosząc się do wartości w poprzednich wierszach kolumn A i C, pomnożonych przez odpowiednie współczynniki AR lub MA przechowywane w komórkach gdzie indziej w arkuszu kalkulacyjnym. Naprawdę staram się, ale starając się, aby zrozumieć, jak autoregresywne i przewyższające średnią pracę, jestem dość straszna algebra i patrząc na to doesn t naprawdę poprawić moje zrozumienie czegoś Co naprawdę chciałbym to bardzo prosty przykład powiedzieć 10 zależne od czasu obserwacji, więc widzę, jak one działają Więc powiedzmy, masz następujące punkty danych w cenie złoto. Na przykład w 10 okresie czasu, co oznaczałoby Moving Average z Lag 2, MA 2, czy MA 1 i AR 1 lub AR 2.I tradycyjnie dowiedziałem się o Moving Average jako coś takiego. Ale patrząc na modele ARMA, MA jest wyjaśnione w funkcji poprzednich błędów, których nie mogę dostać się do głowy Czy to tylko fajny sposób obliczyć to samo. Zrozumiałem, że SARIMAX intuicyjnie, ale whist algorytm pomaga, mogę t patrz s omething naprawdę dopóki nie zobaczę uproszczonego przykładu. Dając dane o cenach złota, najpierw oszacujesz model, a następnie zobacz jak to działa Prognozy analizy impulsowo-odpowiedzi Może powinieneś zawęzić pytanie tylko do drugiej części i pozostawić szacunek na bok Oznacza to, że otrzymasz AR 1 lub MA 1 lub jakikolwiek model, na przykład xt 0 5 x varepsilont i zapytaj nas, jak ten konkretny model pracuje Richard Hardy 13 sierpnia 19 w wieku 58 58. Dla dowolnego modelu AR q to prosty sposób oszacować parametr s ma używać OLS - i uruchomić regresję. pricet beta0 beta1 cdot cena dotso betaq cdot price. Lets to zrobić w R. Okay, więc oszukałem trochę i użyłem funkcji arima w R, ale daje te same oszacowania co regresja OLS - spróbuj. Teraz spójrzmy w modelu MA 1 Teraz model MA różni się znacznie od modelu AR. MA jest średnią ważoną z przeszłych błędów, gdy model AR wykorzystuje okresy poprzedzające rzeczywiste wartości danych MA 1 jest. pricet mu wt theta1 cdot w. W przypadku, gdy mu jest średnią, a wt są warunkami błędów - a nie previoes wartością ceny jak w modelu AR Teraz, niestety, możemy oszacować parametry tak prosto, jak OLS nie będę przykryj tutaj metodę, ale funkcja arima arima R używa maksimum likihood Pozwala spróbować. Mam nadzieję, że to pomoże. 2 Jeśli chodzi o kwestię MA 1 Powiedziałeś, że reszta wynosi 1 0023 w drugim okresie To rozsądne Moje zrozumienie reszty jest to różnica między prognozowaną wartością a obserwowaną wartością Ale wtedy powiedzmy prognozowaną wartość dla okresu 2 jest obliczone przy użyciu reszty dla okresu 2 Czy to prawda Isn t prognozowana wartość dla okresu 2 tylko 0 5423 0 4 9977 Czy TE 17 sierpnia 15 w 11 24.Autoregressive Moving-Average Procesy Błędów. Regulaminowe średnie ruchome procesy błędów Błędy ARMA i inne modele, w których występują opóźnienia w błędach, można oszacować przy użyciu instrukcji FIT, symulowanych lub prognozowanych przy użyciu instrukcji SOLVE. Modele ARMA dla procesu błędów są często używane w modelach z osobnymi resztami autokorelacji. Makro AR może być używane do określania modeli z autoregresywnymi procesami błędów MA może być używany do określania modeli z ruchomymi średnimi procesami błędów. Regulacja ezoteryczna. A model z pierwszym rzędem autoregresji błędów, AR 1, ma form. czas Proces błędu AR2 ma formę itd. dla procesów wyższego rzędu Zauważmy, że s są niezależne i identyczne oraz mają wartość oczekiwaną 0. Przykład modelu z komponentem AR 2 jest itd. procesy wyższego rzędu. Na przykład można napisać prosty model regresji liniowej z MA2 średnie błędy ruchome jak. where MA1 i MA2 są ruchome parametrami średnimi. Należy zauważyć, że RESID Y jest automatycznie definiowany przez PROC MODEL as. Zauważ, że RESID Y jest negatywny. Funkcja ZLAG musi być używana w modelach MA do obcinania rekursji opóźnień. Zapewnia to, że opóźnione błędy zaczynają się od zera w fazie zalewania i nie propagują brakujących wartości, gdy zmienne okresu zalewania są brakuje i zapewnia, że ​​przyszłe błędy są zero, a nie brakuje podczas symulacji lub prognozowania Aby uzyskać szczegółowe informacje o funkcjach opóźnienia, zobacz sekcję Lag Logic. Ten model napisany przy użyciu makra MA jest następujący. Ogólny formularz dla modeli ARMA. Ogólny ARMA p, q ma następującą postać. ARMA p, q model może być określony w następujący sposób. gdzie AR i i MA j reprezentują autoregresywne i ruchome średnie parametry dla różnych lags Możesz używać dowolnych nazw dla tych zmiennych, a tam jest wiele równoważnych sposobów, w jaki może być opisana specyfikacja. Procesy ARM w ośrodku można również oszacować za pomocą PROC MODEL Na przykład, w przypadku błędów dwóch zmiennych endogenicznych Y1 i Y2 można zastosować dwubarwny proces AR1. Problemy z konwergencją z modelami ARMA. Niektóre modele mogą być trudne do oszacowania. Jeżeli szacunkowe parametry nie są w odpowiednim zakresie, wzruszające modele średniej wielkości wzrastają wykładniczo Obliczone resztki dla późniejszych obserwacji mogą być bardzo duże lub mogą przepełnić To może się zdarzyć albo z powodu niewłaściwe wartości początkowe zostały użyte lub dlatego, że iteracje oddalały się od rozsądnych wartości. Warto wybrać wartość początkową dla parametrów ARMA Wartości początkowe 0 001 dla r Parametry ARMA zazwyczaj działają, jeśli model dobrze pasuje do danych, a problem jest dobrze uwarunkowany Zauważ, że model MA często może być przybliżony przez model AR wysokiej klasy i odwrotnie Może to powodować wysoką współliniowość w mieszanych modelach ARMA, co z kolei może powodować poważne złe warunki w obliczeniach i niestabilność szacunków parametrów. Jeśli problemy z konwergencją podczas szacowania modelu z procesami błędów ARMA należy spróbować oszacować w krokach Najpierw użyj instrukcji FIT do oszacowania tylko parametrów strukturalnych z parametrami ARMA utrzymywanymi do zera lub do rozsądnych wcześniejszych szacunków, jeśli są dostępne Następnie użyj innej instrukcji FIT, aby oszacować tylko parametry ARMA, używając wartości parametrów strukturalnych z pierwszego uruchomienia Ponieważ wartości parametrów strukturalnych mogą być bliskie ich końcowe oszacowania, szacunki parametrów ARMA mogą się teraz zbiegać Wreszcie, użyj innej instrukcji FIT w celu uzyskania równoczesnych szacunków wszystkich parametrów Od czasu rozpoczęcia l wartości parametrów mogą być dosyć bliskie ich ostatecznych wspólnych szacunków, szacunki powinny być zbieżne szybko, jeśli model jest odpowiedni dla danych. AR Warunki początkowe. Wstępne opóźnienia błędów w modelach AR p można modelować na różne sposoby Metody uruchamiania błędów autoregresyjnych obsługiwane przez procedury SAS ETS to następujące procedury procedury najmniejszych i najmniejszych kwadratów procedury ARIMA i MODEL. przypadkowe procedury najmniejszych kwadratów procedury AUTOREG, ARIMA i MODEL. Maksymalne prawdopodobieństwo procedur AUTOREG, ARIMA i MODEL. Yule-Walker AUTOREG procedura tylko. Hildreth-Lu, która usuwa tylko pierwszą procedurę obserwacyjną MODEL. Zobacz rozdział 8, procedura AUTOREG, aby wyjaśnić i omówić zalety różnych metod uruchamiania AR p. Inicjalizacja CLS, ULS, ML i HL może być wykonany przez PROC MODEL W przypadku błędów AR1 te inicjalizacje mogą być produkowane, jak pokazano w Tabeli 18 2 Te metody są równoważne w dużych próbkach. Tabela 18 2 Inicjalizowane Wykonania PROC MODEL AR 1 ERRORS. Wstępne opóźnienia w błędach modeli MA q można również modelować na różne sposoby Poniższe paradygmaty uruchamiania błędów ruchomych średnich są obsługiwane przez procedurę ARIMA i MODEL. Najmniejsze bezwzględne punkty najmniejszych kwadratów kwadratów. Metoda najmniejszych kwadratów warunku najmniejszych kwadratów nie jest optymalna, ponieważ ignoruje problem z uruchamianiem. Zmniejsza to skuteczność szacunków, chociaż pozostają bezstronne. Początkowo opóźnione resztki, rozciągające się przed rozpoczęciem danych, przyjmuje się jako 0, ich bezwarunkowa wartość oczekiwana Wprowadza różnicę pomiędzy tymi resztami a ujemnymi resztami ujemnymi najmniejszych kwadratów dla średniej ruchomej, która w przeciwieństwie do modelu autoregresji utrzymuje się przez zestaw danych Zwykle różnica ta zbieżna szybko do 0, ale w przypadku prawie niezmiennych ruchomej średniej procesów konwergencja jest dość powolna Aby zminimalizować ten problem, powinieneś mieć mnóstwo danych, że przybliżony wskaźnik średniej ruchomej powinien leżeć w zakresie odwracalności. Ten problem można skorygować kosztem napisania bardziej złożonego programu. Można wyznaczyć bezwarunkowe najmniejsze kwadraty dla procesu MA1, określając model w następujący sposób. średnie błędy mogą być trudne do oszacowania Powinieneś rozważyć zastosowanie aproksymacji AR pędzących do średniej ruchomości Proces przechodzenia średnio może być dobrze przybliżony przez proces autoregresji, jeśli dane nie zostały wygładzone lub zróżnicowane. AR Macro. Makra SAS SAS generują instrukcje programowania dla modelu PROC MODEL dla modeli autoregresywnych Makro AR jest częścią oprogramowania SAS ETS i nie trzeba ustawiać specjalnych opcji, aby używać makra Proces autoregresji może być zastosowany do błędów strukturalnych lub do endogennych same serii. Ar makro może być używany do następujących typów autoregression. unrestricted wektor autoregression. limtional autoregresji wektor. Univariat e Autoregresja. Aby obliczyć wynik błędu równania jako procesu autoregresji, użyj następującej instrukcji po równaniu. Na przykład załóżmy, że Y jest liniową funkcją X1, X2 i Błąd AR 2 Piszesz ten model jako następuje wywołanie AR po wszystkich równaniach stosowanych w procesie. Poprzednia makra wywołania, AR y, 2, generuje instrukcje pokazane na wyjściu LIST na rysunku 18 58.Funkcja 18 58 Wyjście opcji LIST dla Model AR 2. Prefiksy zmienne PRED są zmiennymi programowymi tymczasowymi używanymi tak, aby zwłoki pozostałości były prawidłowymi resztami, a nie tymi, które zostały ponownie zdefiniowane przez to równanie. Należy zauważyć, że jest to równoważne stwierdzeniu wyraźnie napisanemu w sekcji Ogólne formularz dla modeli ARiMR . Można również ograniczyć parametry autoregresji do zera przy wybranych lukach Na przykład, jeśli chcesz, aby parametry autoregresji były opóźnione 1, 12 i 13, możesz użyć poniższych instrukcji. Oświadczenia generują wynik wyświetlony w Rysunek 18 59.Funkcja 18 59 Wyjście opcjonalne LIST dla modelu AR z opóźnieniami 1, 12 i 13. Procedura MODELA. Wykaz kodu skompilowanego programu. Statement jako przeanalizowany. PRED yab x1 c x2.RESID y PRED y - ACTUAL y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - PREDy. RESID y PRED y - ROCZNE y. ERROR y PRED y - y. There są wariacje warunkowego metoda najmniejszych kwadratów, w zależności od tego, czy obserwacje na początku serii są wykorzystywane do nagrzewania procesu AR. Domyślnie metoda warunku najmniejszych kwadratów AR wykorzystuje wszystkie obserwacje i zakłada zerowe wartości początkowych opóźnień w terminach autoregresji. Używając opcji M , można zażądać, aby AR używała bezwzględnej metody najmniejszych kwadratów ULS lub maksymalnej prawdopodobieństwa ML zamiast tego na przykład. Dyskusje tych metod znajduje się w sekcji AR Initial Conditions. Korzystając z opcji M CLS n, możesz poprosić o pierwszą n obserwacje są wykorzystywane do obliczania szacunków początkowego autoregressiv e lags W tym przypadku analiza rozpoczyna się od obserwacji n 1 Na przykład. Możesz użyć makra AR do zastosowania modelu autoregresji do zmiennej endogennej zamiast do błędu, używając opcji TYPE V Na przykład, chcesz dodać pięć poprzednich opóźnień Y do równania w poprzednim przykładzie, możesz użyć AR do wygenerowania parametrów i opóźnień, używając następujących instrukcji. Wcześniejsze stwierdzenia wygenerują dane wyjściowe pokazane na rysunku 18 60.Funkcja 18 60 Opcja LIST Wyjście dla modelu AR Y. Ten model przewiduje Y jako liniową kombinację X1, X2, przecięcia i wartości Y w ostatnich pięciu okresach. Bez ograniczeń autoregresji wektorowej. Aby modelować warunki błędów zbioru równań jako proces automatycznej autoregresji, użyj następującej postaci makra AR po równaniach. Wartość procesowa jest dowolną nazwą podawaną przez AR do używania w tworzeniu nazw dla parametrów autoregresji Możesz użyć makra AR do modelowania kilku różnych procesów AR dla różnych zestawów równań przy użyciu różnych nazw procesów dla każdego zestawu Nazwa procesu zapewnia, że ​​użyte nazwy zmiennych są unikatowe Użyj krótkiej wartości procesu dla procesu, jeśli szacunki parametrów mają zostać zapisane w zbiorze danych wyjściowych Makra AR próbuje skonstruować nazwy parametrów są mniejsze lub równe ośmiu znaków, ale jest to ograniczone długością nazwy procesu, która jest używana jako przedrostek dla nazw parametrów AR. Wartością variablelist jest lista zmiennych endogennych dla równań. Na przykład załóżmy, że błędy dla równań Y1, Y2 i Y3 są generowane przez proces autoregresji wektora drugiego rzędu Można użyć następujących stwierdzeń, które generują następujące dla Y1 i podobnego kodu dla Y2 i Y3. Tylko warianty najmniejszych kwadratów M CLS lub M CLS n metoda może być stosowana w procesach wektorowych. Można również użyć tego samego formu z ograniczeniami, że macierz współczynników wynosi 0 przy wybranych lukach Na przykład poniższe stwierdzenia stosują sekwencję rzędu trzeciego lub przetwarzanie błędów równań ze wszystkimi współczynnikami w punkcie 2 ograniczonym do 0 i współczynnikami z opóźnieniami 1 i 3 nieograniczony. Możesz modelować trzy serie Y1 Y3 jako wektor autoregresywny w zmiennych, a nie w błędach, używając opcja TYPE V Jeśli chcesz modelować Y1 Y3 w zależności od poprzednich wartości Y1 Y3 i niektórych zmiennych lub stałych egzogenicznych, możesz użyć AR do wygenerowania instrukcji dla terminów opóźnienia Napisz równanie dla każdej zmiennej dla części nonautoreresyjnej model, a następnie wywołaj AR z opcją TYPE V. Na przykład nonautoreresywna część modelu może być funkcją zmiennych egzogennych lub może być parametrami przechwytywania Jeśli nie ma egzogennych elementów modelu autoregresji wektora, w tym żadnych przechwytów , a następnie przypisać zerową każdą z zmiennych Zanim zostanie wywołana AR, musi być przypisane do każdej z zmiennych. Ten przykład modeluje wektor Y Y1 Y2 Y3 jako funkcję liniową tylko jego wartość w p rewolucyjne dwa okresy i biały błąd szumu wektora Model ma 18 3 3 3 3 parametry. Syntax AR Macro. To dwa przypadki składni makra AR Gdy ograniczenia na proces AR wektor nie są potrzebne, składnia Makro AR ma formę ogólną. Określa przedrostek AR dla konstruowania nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu AR Jeśli endolist nie jest określony, lista endogenna domyślnie określa nazwę, która musi być nazwą równania, do której Należy zastosować procedurę błędu ARN Wartość name nie może przekroczyć 32 znaków. Kolejność procesu AR. Określa listę równań, do których ma być zastosowany proces AR. Jeśli podano więcej niż jedno imię, nieograniczony proces wektora utworzony z resztek strukturalnych wszystkich równań zawartych jako regresory w każdym z równań Jeśli nie podano, endolistyczne wartości domyślne dla nazwy. Określa listę opóźnień, w których mają zostać dodane warunki AR Współczynniki terminów z opóźnieniami nie wymienione są ustawione na 0 Wszystkie wymienione listy opóźnień muszą być mniejsze niż lub równe nlag i nie może być duplikatów Jeśli nie podano, lista opóźnień domyślnie dotyczy wszystkich luk 1 do nlag. specyfikuje metodę estymacji do wykonania Prawidłowe wartości M są warunkami CLS estymacje najmniejszych kwadratów ULS i szacunki maksymalnego prawdopodobieństwa ML M CLS jest domyślnym Jedynym CLS jest dozwolone tylko w przypadku określenia więcej niż jednego równania Metody ULS i ML nie są obsługiwane przez modele AR dla AR przez AR. specyfikuje, że Proces AR powinien być zastosowany do samych zmiennych endogenicznych, a nie do strukturalnych resztek równań. Ograniczony wektor autoregresji. Możesz kontrolować, które parametry są zawarte w procesie, ograniczając do 0 tych parametrów, których nie uwzględnisz. Najpierw użyj AR z opcją DEFER w celu zadeklarowania listy zmiennych i zdefiniowaniu wymiaru procesu Następnie użyj dodatkowych wywołań AR, aby wygenerować terminy dla wybranych równań z wybraną zmienną bles przy wybranym opóźnieniu Na przykład. Przedstawione są następujące równania błędów: model ten stwierdza, że ​​błędy Y1 zależą od błędów zarówno Y1 jak i Y2, ale nie Y3 w obu przypadkach 1 i 2 oraz że błędy Y2 i Y3 zależne są od poprzednich błędów dla wszystkich trzech zmiennych, ale tylko w opóźnieniu 1. AR Macro Syntakty dla Ograniczonego Wektorowego AR. Alternatywne użycie AR może nałożyć ograniczenia na proces AR wektora, dzwoniąc do AR kilkakrotnie, aby określić różne warunki AR i opóźnienia dla różnych równań. Pierwsze wywołanie ma formę ogólną. Określa przedrostek AR dla użycia w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do określenia procesu AR wektora. specyduje kolejność procesu AR. specyduje listę równań, do których AR proces ma być zastosowany. Określa, że ​​AR nie ma generować procesu AR, ale oczekuje na dalsze informacje wyszczególnione w późniejszych wywołaniach AR dla tej samej wartości. Kolejne wywołania mają ogólny kształt. Tak samo jak w pierwszym wywołaniu Określa lista równań, do których mają być stosowane specyfikacje w tym wywołaniu AR Tylko nazwy wymienione w wartości endolistycznej pierwszego wywołania wartości nazwy mogą pojawić się na liście równań w eqlist. specyfikuje listę równań, których opóźnionymi strukturalnymi resztami są być włączone jako regresory w równaniach w eqlist Tylko nazwy w endolistze pierwszego wywołania wartości nazwy mogą pojawić się na liście varlist Jeśli nie podano wartości domyślnych varlist do endolist. specyduje listę opóźnień, w których mają być dodawane AR terminy Współczynniki terminów w przypadku opóźnień nie wymienionych na liście są ustawione na 0 Wszystkie wymienione listy opóźnień muszą być mniejsze lub równe wartości nlag i nie muszą być duplikaty Jeśli nie podano, domyślne wartości opóźnienia dla wszystkich opóźnień 1 do nlag. MA Makro. SAS makro MA generuje instrukcje programowania dla modelu PROC MODEL dla modeli średniej ruchome Makro MA jest częścią oprogramowania SAS ETS, a nie ma specjalnych wymagań, aby używać makra Proces przenoszenia średniej wielkości może dotyczyć d do błędów równań strukturalnych Składnia makra MA jest taka sama jak makra AR, z wyjątkiem argumentu TYPE. Kiedy używasz makr MA i AR połączonych, makra MA należy postępować zgodnie z makrem AR Następujące instrukcje SAS IML produkować proces błędu ARMA 1, 1 3 i zapisać go w zestawie danych MADAT2. Następujące instrukcje PROC MODEL służą do oszacowania parametrów tego modelu przy użyciu struktury prawdopodobieństwa maksymalnej prawdopodobieństwa. Przedstawione są szacunki parametrów wyprodukowanych w tym biegu na rysunku 18 61.Faktura 18 61 Szacunki z ARMA 1, 1 3 Proces. Są dwa przypadki składni dla makra MA Jeśli ograniczenia dotyczące wektora MA nie są potrzebne, składnia makra MA ma ogólną formę . określa przedrostek MA do użycia w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do zdefiniowania procesu MA i jest domyślnym endolistem. kolejność procesu MA. specyfikuje równania, do których ma być zastosowany proces MA Jeśli więcej niż jedna nazwa podano CLS estat jon jest stosowany w procesie wektora. Określa opóźnienia, w których mają być dodawane warunki MA Wszystkie wymienione listy opóźnień muszą być mniejsze lub równe nlag i nie muszą być duplikaty Jeśli nie podano, domyślna lista opóźnień dla wszystkich luk 1 poprzez nlag. specifies metody estymacji do realizacji Prawidłowe wartości M są szacunkowe najmniejsze kwadraty CLS, ULS bezwarunkowe najmniejsze kwadraty szacowania i szacunki maksymalnego prawdopodobieństwa ML M CLS jest domyślne Tylko M CLS jest dozwolone, gdy więcej niż jedno równanie jest określone w endolista. MA Makro Syntakty Ograniczonego Przenoszenia W Przestrzeni. Alternatywne użycie MA może nałożyć ograniczenia na proces wektora MA przez kilkakrotne wywołanie MA w celu określenia różnych terminów i opóźnień dla różnych równań. Pierwsze wywołanie ma ogólną formę. Określa przedrostek MA do użycia w konstruowaniu nazw zmiennych potrzebnych do określenia procesu MA wektora. specyfikuje kolejność procesu MA. specyduje listę równań, do których ma być zastosowany proces MA. sprecyzuje, że MA nie ma generować MA, ale oczekuje na dalsze informacje wyszczególnione w późniejszych wezwań MA o tej samej wartości. Kolejne wywołania mają ogólny kształt. Jest taki sam jak w pierwszym wywołaniu. Określa listę równań, których specyfikacje w tym podprogramie MA powinny być zastosowane. Określa listę równań, których opóźnione strukturalne resztki mają być włączone jako regresory w równaniach w eqlist. Określa listę opóźnień, w których mają zostać dodane terminy magisterskie.